ঢাকা বোর্ড-২০১৬

ক বিভাগ-বীজগণিত
১.
P² = 7+4√3
ক. P এর মান ‍বের কর ?
খ. p6-1 /p3 এর মান ‍বের কর ?
গ.  প্রমাণ কর যে, p5+1/p5-  = 724
২.
একটি সরল সমীকরণ জোট-
7x + 2y = 20
3x – 4y = -6
ক. সমীকরণজোটের সমাধান সংখ্যা বের কর ?
খ. আড়গুনন পদ্ধতিতে সমীকরণজোটটি সমাধান করে (x, y) বের কর ?
গ. লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণ জোটটি সমাধান কর ?
৩.
25+23+21+…………ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি -456
ক. ধারাটির সপ্তম পদ কত ?
খ. n এর মান বের কর ।
গ. প্রদত্ত ধারার প্রম পদ ও সাধারণ অন্তরকে যথাক্রমে একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ ও সাধারণ অনুপাত ধরে ধারাটির প্রথম 7 টি পদের সমষ্টি বের কর ।

খ বিভাগ-জ্যামিতি

৪.
∆PQR এর  PQ ও  PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে  S ও T
ক. উদ্দীপকের আলোকে চিত্র অংকন কর ।
খ. প্রমাণ কর যে, ST = 1/2 QR
গ. প্রমাণ কর যে, PQ+QR > 2QT
৫.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQR বৃত্তে QR চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ  ∠QPR এবং কেন্দ্রস্থ ∠QOR
ক. OP = 6  সে.মি হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল বের কর ?
খ. প্রমাণ কর যে, ∠QPR = 1/2 ∠QOR
গ. যদি ∠QPS+∠SPR = 90⁰ তবে প্রমাণ কর যে Q,O এবং R একই সরলরেখায় অবস্থিত ।
 ৬.
কোনো ্রিভুজের পরিষীমা 12 সে.মি. এবং ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোন ∠x = 60⁰   এবং ∠y = 75⁰  
ক. তথ্যুলোকে চিত্রে উপস্থাপন কর ।
খ. ত্রিভুজটি অঙ্কন কর ।[অঙ্কনের বিবরণ আবশ্যক]
 গ. উক্ত পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশিষ্ট একটি রম্বস অঙ্কন কর যার একটি কোণ ∠y এর সমান । [অঙ্কনের বিবরণ আবশ্যক]

গ বিভাগ – ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি

৭. একটি গা ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যেন ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60⁰   কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 15√3 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে ।
ক. উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও ।
খ. সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ বের কর ?
গ. ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে কোণ উৎপন্ন করলে, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ কত ?

৮.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ 2 মিটার বাড়লে ক্ষেত্রফল 5√3 বর্গমিটার বেড়ে যায় ।
ক. ত্রিভুজটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল x চলকের মাধ্যমে লিখ ।
খ. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল বের কর ?
গ. কোনো সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের উচ্চতা ও ভুমির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ত্রিভুজটির উচ্চতা ও এক বাহুর দৈর্ঘ্যর সমান হলে, সিলিন্ডারটির আয়তন বের কর ।

ঘ বিভাগ – পরিসংখ্যান
৯.
নিচের একটি গণসংখ্যা সারণি দেওয়া হল-
শ্রেণিব্যাপ্তি
৩১-৪০
৪১-৫০
৫১-৬০
৬১-৭০
৭১-৮০
৮১-৯০
৯১-১০০
গণসংখ্যা
৫
৬
৮
১২
৫
৮
৩

ক. মধ্যক শ্রেণির মধ্যবিন্দু বের কর ?
খ. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় বের কর ?
গ. প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক ।